Cirkel berekenen: omtrek, oppervlakte, straal en diameter
WiskundeKies welke maat je kent (straal, diameter, omtrek of oppervlakte) en vul die in. De rekenhulp berekent daaruit alle andere maten van de cirkel.
Berekening stap voor stap
A = π × 5² = 78,5398
- Diameter: d = 2 × 5 = 10.
- Omtrek: O = 2 × π × 5 = 31,4159.
- Oppervlakte: A = π × 5² = 78,5398.
Zodra alle waarden geldig zijn, zie je hier elke stap van de berekening.
Formule
- r
- straal, afstand van het middelpunt tot de rand
- d
- diameter (middellijn), twee keer de straal
- O
- omtrek, de lengte van de cirkelrand
- A
- oppervlakte van de cirkel
- π
- het getal pi, ongeveer 3,14159
Zo werkt de berekening
Alle maten van een cirkel hangen af van de straal r, de afstand van het middelpunt tot de rand. De diameter is twee keer de straal, de omtrek is 2 × π × r en de oppervlakte is π × r². De rekenhulp zet de maat die je kent daarom eerst om naar de straal en berekent daarna de rest.
Het getal π (pi) is de verhouding tussen omtrek en diameter. Die is voor elke cirkel gelijk en is ongeveer 3,14159. De rekenhulp gebruikt π met de volle rekennauwkeurigheid, niet de afgeronde 3,14 van school, en rondt alleen de uitkomst af op vier decimalen.
De eenheid blijft behouden: een diameter in centimeters geeft een omtrek in centimeters en een oppervlakte in vierkante centimeters. Handig voor een rond tafelblad, een rond zwembad, een tuinbed of een pizza. Voor een rechthoekige ruimte gebruik je vierkante meters berekenen, voor een cilinder of bol de inhoud berekenen.
Over de formule
Ken je de omtrek, dan deelt de rekenhulp die door 2 × π en heb je de straal; de diameter is de omtrek gedeeld door π. Ken je de oppervlakte, dan deelt hij die door π en neemt de wortel. Omdat de oppervlakte met het kwadraat van de straal groeit, heeft een cirkel met een twee keer zo grote diameter een vier keer zo grote oppervlakte, terwijl de omtrek alleen verdubbelt.
Rekenvoorbeeld
Een cirkel met een diameter van 10
- Straal: r = 10 / 2 = 5.
- Omtrek: O = 2 × π × 5 = 31,4159.
- Oppervlakte: A = π × 5² = 78,5398.
Een cirkel met diameter 10 heeft een oppervlakte van 78,5398 en een omtrek van 31,4159.
Voorbeeld in de rekenmachine zettenVeelgestelde vragen
Hoe bereken je de omtrek van een cirkel?
Vermenigvuldig de diameter met π, of twee keer de straal met π: O = π × d = 2 × π × r. Een fietswiel met een diameter van 70 cm heeft een omtrek van ongeveer 219,9 cm, dus het rolt bij elke omwenteling bijna 2,2 meter verder.
Wat is de omtrek van een cirkel met een diameter van 20 cm?
De omtrek is π × 20 ≈ 62,83 cm. De straal is 10 cm en de oppervlakte is π × 10² ≈ 314,16 cm².
Wat is de formule voor de omtrek en voor een cirkel in het algemeen?
Voor de omtrek: O = 2 × π × r of O = π × d. Voor de oppervlakte: A = π × r². En de diameter is d = 2 × r. Met die drie formules en de straal ken je alle maten van een cirkel.
Hoe bereken je de oppervlakte van een cirkel?
Vermenigvuldig de straal met zichzelf en dan met π: A = π × r². Bij een straal van 5 cm is dat 3,14159 × 25 ≈ 78,54 cm². Ken je alleen de diameter, deel die dan eerst door 2.
Hoe reken je van omtrek naar diameter?
Deel de omtrek door π. Een boomstam met een omtrek van 1,57 m heeft een diameter van ongeveer 1,57 / 3,14159 ≈ 0,50 m. Handig als je alleen een meetlint om iets heen kunt leggen.
Wat is de omtrek van een cirkel van 10 cm?
Dat hangt ervan af wat die 10 cm is. Is het de diameter, dan is de omtrek π × 10 ≈ 31,42 cm. Is het de straal, dan is de omtrek 2 × π × 10 ≈ 62,83 cm. De diameter loopt van rand tot rand dwars door het middelpunt.
Waarom is 3,14 niet altijd genoeg voor π?
Bij een kleine cirkel maakt het weinig uit. Bij grote maten loopt het verschil op: met 3,14 in plaats van π schat je de omtrek van een cirkel met een diameter van 100 m ongeveer 16 cm te laag. Daarom rekent deze tool met π in volle nauwkeurigheid.
- Cirkel (Wikipedia)
- Pi (wiskunde) (Wikipedia)