Breuken rekenmachine met uitwerking
WiskundeKies de bewerking en vul één of twee breuken in, eventueel met helen. Je krijgt de vereenvoudigde breuk, het gemengde getal en de decimale waarde, met elke stap van de berekening.
Berekening stap voor stap
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
- Schrijf beide getallen als breuk zonder helen; gemengde getallen worden omgezet: 1/2 en 1/3.
- Gelijknamig maken: het kleinste gemene veelvoud van 2 en 3 is 6.
- Breng beide breuken op die noemer: 1/2 wordt 3/6, 1/3 wordt 2/6.
- Tel de tellers op en houd de noemer: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Vereenvoudigen: de grootste gemene deler van teller en noemer is 1 (is die 1, dan is de breuk al zo eenvoudig mogelijk). Vereenvoudigd is het 5/6.
- Als gemengd getal is de uitkomst 5/6 (een echte breuk of een geheel getal blijft gelijk). Als decimaal getal is het 0,833333.
Zodra alle waarden geldig zijn, zie je hier elke stap van de berekening.
Formule
- a, c
- tellers van de eerste en de tweede breuk
- b, d
- noemers van de eerste en de tweede breuk, nooit 0
- n
- gemeenschappelijke noemer: het kleinste gemene veelvoud (kgv) van b en d
- g
- grootste gemene deler (ggd) van teller en noemer
Zo werkt de berekening
Een breuk heeft een teller boven en een noemer onder de breukstreep. De rekenmachine doet de vier hoofdbewerkingen met twee breuken en vereenvoudigt een breuk. Een gemengd getal zoals 2 1/3 (twee helen en een derde) vul je in met 2 helen, teller 1 en noemer 3. Is het negatief, zoals −2 1/3, dan zet je het minteken bij de helen; zonder helen zet je het in de teller.
Om breuken op te tellen of af te trekken maak je ze eerst gelijknamig: ze krijgen dezelfde noemer. De rekenmachine neemt daarvoor het kleinste gemene veelvoud (kgv) van de twee noemers en telt of trekt daarna de tellers op of af. Bij vermenigvuldigen vermenigvuldig je teller met teller en noemer met noemer. Bij delen vermenigvuldig je met het omgekeerde van de tweede breuk. Delen door een breuk met waarde 0 kan niet.
De uitkomst is altijd zo ver mogelijk vereenvoudigd: teller en noemer worden gedeeld door hun grootste gemene deler (ggd), zodat de breuk niet verder kan. Je ziet de uitkomst als breuk, als gemengd getal en als decimaal getal, afgerond op zes cijfers bij repeterende breuken zoals 1/3. Voor procenten is er procent berekenen. Voor maten in inches zoals 3/8 inch reken je de breuk eerst om naar een decimaal getal en gebruik je daarna inch naar cm.
Over de formule
Deze regels gelden voor alle gehele getallen in teller en noemer, maar de noemer mag nooit 0 zijn. De rekenmachine rekent met exacte gehele getallen en rondt alleen de decimale waarde af, dus in de breuk zelf zitten geen afrondingsfouten.
Vereenvoudigen verandert de waarde niet, alleen de schrijfwijze: 18/24 en 3/4 zijn hetzelfde getal. Je mag alleen gemeenschappelijke factoren wegdelen, geen termen van een som: (2 + 4) / (2 + 6) is 6/8, dus 3/4, en niet 4/6.
Rekenvoorbeeld
Hoeveel is 2 1/3 + 1 1/2?
- Zet de gemengde getallen om in onechte breuken: 2 1/3 is 7/3 en 1 1/2 is 3/2.
- Gelijknamig maken: het kleinste gemene veelvoud van 3 en 2 is 6.
- Op dezelfde noemer brengen: 7/3 wordt 14/6 en 3/2 wordt 9/6.
- Optellen: 14/6 + 9/6 = 23/6. De grootste gemene deler van teller en noemer is 1, dus er valt niets te vereenvoudigen.
- Uitkomst: 23/6, als gemengd getal 3 5/6 en als decimaal getal 3,833333.
2 1/3 + 1 1/2 = 23/6. Als gemengd getal: 3 5/6; als decimaal getal: 3,833333.
Voorbeeld in de rekenmachine zettenVeelgestelde vragen
Hoe tel je breuken met verschillende noemers op?
Maak ze eerst gelijknamig: zoek het kleinste gemene veelvoud (kgv) van de noemers en breng beide breuken op die noemer. Tel daarna de tellers op. Bij 3/4 + 5/6 is het kgv van 4 en 6 gelijk aan 12: 9/12 + 10/12 = 19/12, ofwel 1 7/12.
Hoe vermenigvuldig en deel je breuken?
Vermenigvuldigen: teller keer teller en noemer keer noemer, 2/3 · 9/10 = 18/30 = 3/5. Delen: draai de tweede breuk om en vermenigvuldig, 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3. Gelijknamig maken is hier niet nodig.
Hoe vereenvoudig je een breuk?
Deel teller en noemer door hetzelfde getal, het snelst door hun grootste gemene deler (ggd). 18/24 heeft ggd 6 en wordt 3/4. Kies "Vereenvoudigen" om een eigen breuk zo eenvoudig mogelijk te schrijven; de uitwerking toont de ggd.
Hoe doe je een breuk op een rekenmachine?
Een gewone rekenmachine kent geen breuken: je deelt de teller door de noemer en krijgt een decimaal getal, 3 ÷ 4 = 0,75. Wetenschappelijke en grafische rekenmachines hebben vaak een breukentoets. Met deze breuken rekenmachine vul je teller en noemer apart in en krijg je de uitkomst als breuk, gemengd getal en decimaal getal.
Hoe bereken je een breuk van een getal, bijvoorbeeld 2/3 van 18?
Vermenigvuldig de breuk met het getal: 2/3 van 18 = 2/3 · 18 = 36/3 = 12. Uit het hoofd: 18 gedeeld door de noemer is 6, keer de teller is 12. In de rekenmachine kies je "Vermenigvuldigen" met 2/3 als eerste en 18/1 als tweede breuk.
Hoe vul ik gemengde getallen en negatieve breuken in?
Een gemengd getal vul je in drie vakjes in: helen, teller en noemer. 2 1/3 wordt zo 7/3. Het minteken van een negatief gemengd getal zet je bij de helen; bij een negatieve breuk zonder helen zet je het in de teller.
Kun je delen door een breuk met teller 0?
Nee, delen door nul kan niet: een breuk met teller 0 is 0 en heeft geen omgekeerde. De rekenmachine meldt dan een fout. Om dezelfde reden moet de noemer minstens 1 zijn.
Hoe zet je een breuk om in een decimaal getal of procent?
Deel de teller door de noemer: 3/4 = 0,75. Keer 100 geeft het percentage, 75 %. Bij repeterende breuken zoals 1/3 gaan de cijfers eindeloos door; de rekenmachine rondt dan af op zes cijfers, 0,333333.
- Breuk (wiskunde) (Wikipedia)
- Kleinste gemene veelvoud (Wikipedia)
- Grootste gemene deler (Wikipedia)